Знакомство с основными понятиями в математике

9.Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

На этом уроке мы повторим логические части задач и узнаем, на какие вопросы задач невозможно ответить. После этого урока вы будете знать, как правильно составлять задачи и как их преобразовывать в случае условия с недостающими или лишними данными. Полученные данные пригодятся вам в дальнейшем при решении более сложных математических задач.

ема: Зна­ком­ство с ос­нов­ны­ми по­ня­ти­я­ми в ма­те­ма­ти­ке

Урок: За­да­чи с недо­ста­ю­щи­ми и лиш­ни­ми дан­ны­ми. От­ли­чие за­да­чи от за­да­ния

1. Основные составляющие задачи

По­вто­рим ос­нов­ные со­став­ля­ю­щие любой ма­те­ма­ти­че­ской за­да­чи. Для этого пред­ста­вим струк­ту­ру за­да­чи с по­мо­щью сле­ду­ю­ще­го ри­сун­ка:

2. Задание на проверку правильности составления задач

Итак, за­да­чи со­сто­ят из сле­ду­ю­щих ло­ги­че­ских ча­стей:

1. Усло­вие – это то, что из­вест­но в за­да­че;

2. Во­прос – это то, что надо найти;

3. Схема – крат­кая за­пись со­дер­жа­ния за­да­чи;

4. Вы­ра­же­ние и его зна­че­ние;

5. Ре­ше­ние за­да­чи;

6. Ответ – зна­че­ние со­став­лен­но­го вы­ра­же­ния.

3. Задача №1 с ошибочным вопросом

За­да­ние 1:

Незнай­ка при­ду­мал свои ма­те­ма­ти­че­ские за­да­чи. Нужно про­ве­рить, можно ли эти тек­сты на­звать за­да­ча­ми.

«На кочке си­де­ли 4 ля­гуш­ки. Одна прыг­ну­ла в воду. Сколь­ко ля­гу­шек прыг­ну­ло в воду?»

В этой за­да­че есть усло­вие: «На кочке си­де­ли 4 ля­гуш­ки. Одна прыг­ну­ла в воду». Есть во­прос: «Сколь­ко ля­гу­шек прыг­ну­ло в воду?».

Од­на­ко, в этом тек­сте ошиб­ка. Число ля­гу­шек, прыг­нув­ших в воду, есть в усло­вии – «одна». То есть в во­про­се про­сят узнать то, что из­вест­но.

Убе­рем оши­боч­ный во­прос и из­ме­ним во­прос так, чтобы надо было найти неиз­вест­ное.

«Сколь­ко ля­гу­шек оста­лось на кочке?». В ре­зуль­та­те по­лу­чи­лась за­да­ча:

«На кочке си­де­ли 4 ля­гуш­ки. Одна прыг­ну­ла в воду. Сколь­ко ля­гу­шек оста­лось на кочке?».

Ре­ше­ние:

Сде­ла­ем крат­кую за­пись за­да­чи с по­мо­щью схемы:

На схеме видно, что надо найти часть. Чтобы найти часть, надо из це­ло­го вы­честь дру­гую часть. За­пи­шем вы­ра­же­ние и най­дем его зна­че­ние:

Ответ: 3 ля­гуш­ки оста­лись на кочке.

4. Задача №2 с нереальным условием

«Мама ку­пи­ла 5 пачек соли. Две съели за обе­дом. Сколь­ко пачек соли оста­лось?»

В этой за­да­че есть усло­вие: «Мама ку­пи­ла 5 пачек соли. Две съели за обе­дом». Есть во­прос: «Сколь­ко пачек соли оста­лось?». Зна­чит, это за­да­ча.

Но в этой за­да­че нере­аль­ное усло­вие: за обе­дом съели 2 пачки соли. Это невоз­мож­но, по­это­му нет смыс­ла ре­шать эту за­да­чу.

5. Задача №3 без вопроса

«У Коли 2 мя­чи­ка, у Саши 3 мя­чи­ка».

В этом тек­сте есть усло­вие: «У Коли 2 мя­чи­ка, у Саши 3 мя­чи­ка», – но нет во­про­са.

Для того чтобы этот текст стал за­да­чей, необ­хо­ди­мо к этому усло­вию до­ба­вить во­прос: «Сколь­ко всего мя­чи­ков у маль­чи­ков?»

Те­перь по­лу­чи­лась за­да­ча: «У Коли 2 мя­чи­ка, у Саши 3 мя­чи­ка. Сколь­ко всего мя­чи­ков у маль­чи­ков?».

Ре­ше­ние: Сде­ла­ем крат­кую за­пись этой за­да­чи с по­мо­щью схемы.

На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сло­жить части. За­пи­шем и най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: У маль­чи­ков всего 5 мя­чи­ков.

6. Задача №4 без условия

«Сколь­ко стоят 2 мат­реш­ки?»

В этом тек­сте есть во­прос: «Сколь­ко стоят 2 мат­реш­ки?». Од­на­ко, в этом тек­сте нет усло­вия.

Для того чтобы сде­лать за­да­чу из этого тек­ста, до­ба­вим к во­про­су усло­вие: «Одна мат­реш­ка стоит 5 руб­лей, а вто­рая – 4 рубля».

В ре­зуль­та­те по­лу­чим за­да­чу: «Одна мат­реш­ка стоит 5 руб­лей, а вто­рая – 4 рубля. Сколь­ко стоят 2 мат­реш­ки?»

Ре­ше­ние: Сде­ла­ем крат­кую за­пись этой за­да­чи с по­мо­щью схемы.

Для того,  чтобы найти целое, надо сло­жить его части. За­пи­шем и най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: 2 мат­реш­ки стоят 9 руб­лей.

7. Задача №5 с лишними данными

«Карлсон съел на зав­трак 5 бу­ло­чек, 6 мо­ро­же­ных, 2 ана­на­са, 3  шо­ко­лад­ки и 4 груши. Сколь­ко фрук­тов съел Карлсон на зав­трак?»

В этом тек­сте есть усло­вие: «Карлсон съел на зав­трак 5 бу­ло­чек, 6 мо­ро­же­ных, 2 ана­на­са, 3 шо­ко­лад­ки и 4 груши». Есть во­прос: «Сколь­ко фрук­тов съел Карлсон на зав­трак?».

В усло­вии за­да­чи го­во­рит­ся, что Карлсон съел не толь­ко фрук­ты, но и дру­гие про­дук­ты, что яв­ля­ет­ся лиш­ни­ми дан­ны­ми. При ре­ше­нии за­да­чи их ис­поль­зо­вать не надо, по­это­му эти дан­ные нужно убрать.

В ре­зуль­та­те по­лу­чит­ся сле­ду­ю­щее усло­вие: «Карлсон съел на зав­трак 2 ана­на­са и 4 груши. Сколь­ко фрук­тов съел Карлсон на зав­трак?».

Ре­ше­ние: Сде­ла­ем крат­кую за­пись со­дер­жа­ния за­да­чи с по­мо­щью схемы.

На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сло­жить части. За­пи­шем и най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: Карлсон съел 6 фрук­тов.

8. Задача №6 с неуместным вопросом

«Зо­луш­ка пе­ре­бра­ла за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с греч­кой. Сколь­ко раз тан­це­ва­ла на балу Зо­луш­ка с Прин­цем?»

В этом тек­сте есть усло­вие: «Зо­луш­ка пе­ре­бра­ла за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с греч­кой». Есть во­прос: «Сколь­ко раз тан­це­ва­ла на балу Зо­луш­ка с Прин­цем?».

Од­на­ко усло­вие за­да­чи не свя­за­но с во­про­сом, зна­чит, его нужно из­ме­нить. В ре­зуль­та­те по­лу­чим за­да­чу: «Зо­луш­ка пе­ре­бра­ла за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с греч­кой. Сколь­ко всего меш­ков крупы пе­ре­бра­ла Зо­луш­ка?».

Ре­ше­ние: Для того чтобы от­ве­тить на во­прос за­да­чи, со­ста­вим схему, потом вы­ра­же­ние и най­дем его зна­че­ние.

Сло­жим части це­ло­го, чтобы за­пи­сать и найти зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ: Зо­луш­ка пе­ре­бра­ла 7 меш­ков крупы.

9. Подведение итогов

Итак, се­год­ня на уроке мы по­зна­ко­ми­лись с раз­ны­ми ви­да­ми задач, а имен­но: с за­да­ча­ми с нере­аль­ны­ми усло­ви­я­ми, с непол­ны­ми и лиш­ни­ми дан­ны­ми. В ходе урока мы разо­бра­ли раз­ные спо­со­бы пре­об­ра­зо­ва­ния таких задач с целью их даль­ней­ше­го ре­ше­ния.

 

До­маш­нее за­да­ние

1. Про­ве­рить, можно ли при­ве­ден­ные ниже тек­сты на­звать за­да­ча­ми. После про­вер­ки ис­пра­вить усло­вие так, чтобы по­лу­чи­лась пра­виль­но со­став­лен­ная за­да­ча, и ре­шить ее.

«В ав­то­бу­се ехало 36 че­ло­век. Сколь­ко че­ло­век оста­лось в ав­то­бу­се после того, как на оста­нов­ке вышли 39 че­ло­век?»

«На столе ле­жа­ло 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоз­ди­ки. Сколь­ко цве­тов ле­жа­ло на столе?»

«Чтобы укра­сить класс, ре­бя­та при­нес­ли 5 ваз с цве­та­ми и еще 3 гвоз­ди­ки. Сколь­ко всего цве­тов при­нес­ли ре­бя­та?»

«В ларек при­вез­ли ящики с яб­ло­ка­ми. Сколь­ко про­да­ли ящи­ков, если оста­лось 9 ящи­ков?»

2.  Ре­шить за­да­чи на по­вто­ре­ние:

1. На верх­ней полке было 5 книг, а на ниж­ней – на 4 книги боль­ше. Сколь­ко книг было на ниж­ней полке?

2. Брату 13 лет, а сест­ра – на 4 года мо­ло­же. Сколь­ко лет сест­ре?     

3. У Де­ни­са 19 марок, а у Алеши – на 3 марки мень­ше. Сколь­ко марок у Алеши?

4. Дима нашел 10 белых гри­бов, а Се­ре­жа – на 3 гриба боль­ше. Сколь­ко гри­бов нашел Се­ре­жа?

5. В нашем подъ­ез­де 20 квар­тир, а в со­сед­нем – на 2 квар­ти­ры мень­ше, чем в нашем. Сколь­ко квар­тир в со­сед­нем подъ­ез­де?

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Доступные Знания.

Новостная рассылка

Подпишитесь на последние новости

Поиск