Знакомство с основными понятиями в математике

21.Равенство и неравенство

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

На данном уроке вы вместе с лягушкой познакомитесь с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», а также со знаками сравнения. На веселых и интересных примерах научитесь сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча.

Тема: Зна­ком­ство с ос­нов­ны­ми по­ня­ти­я­ми в ма­те­ма­ти­ке

Урок: Ра­вен­ство и нера­вен­ство

 

1. Задание про лягушек на составление равенства

На дан­ном уроке мы по­зна­ко­мим­ся с ма­те­ма­ти­че­ски­ми по­ня­ти­я­ми: «ра­вен­ство» и «нера­вен­ство».

По­про­буй­те от­ве­тить на во­прос:

У стены стоят ка­душ­ки,

В каж­дой ровно по ля­гуш­ке.

Если б было пять ка­ду­шек,

Сколь­ко б было в них ля­гу­шек? (рис. 1)

Рис. 1

В сти­хо­тво­ре­нии го­во­рит­ся, что ка­ду­шек было 5, в каж­дой ка­душ­ке по 1 ля­гуш­ке, никто не остал­ся без пары, зна­чит число ля­гу­шек равно числу ка­ду­шек.

Обо­зна­чим ка­душ­ки бук­вой К, а ля­гу­шек – бук­вой Л.

За­пи­шем ра­вен­ство: К = Л. (рис. 2)

Рис. 2

2. Способ сравнения групп фигур с помощью составления пар

Срав­ни­те по ко­ли­че­ству две груп­пы фигур. Фигур много, они раз­но­го раз­ме­ра, рас­по­ло­же­ны без по­ряд­ка. (рис. 3)

 

Рис. 3

Со­ста­вим из этих фигур пары. Каж­дый квад­рат со­еди­ним с тре­уголь­ни­ком. (рис. 4)

 

Рис. 4

Два квад­ра­та оста­лись без пары. Зна­чит, ко­ли­че­ство квад­ра­тов не равно ко­ли­че­ству тре­уголь­ни­ков. Обо­зна­чим квад­ра­ты бук­вой К, а тре­уголь­ни­ки – бук­вой Т.

За­пи­шем нера­вен­ство: К ≠ Т. (рис. 5)

Рис. 5

3. Равенство

Вывод: срав­ни­вать ко­ли­че­ство эле­мен­тов в двух груп­пах можно, со­став­ляя пары. Если всем эле­мен­там хва­та­ет пары, то со­от­вет­ству­ю­щие числа равны, в этом слу­чае ста­вим между циф­ра­ми или бук­ва­ми знак равно. Эта за­пись на­зы­ва­ет­ся ра­вен­ством. (рис. 6)

Рис. 6

4. Неравенство

Если не хва­та­ет пары, то есть оста­ют­ся лиш­ние пред­ме­ты, то эти числа нерав­ны. Ста­вим между чис­ла­ми или бук­ва­ми знак нерав­но.  Эта за­пись на­зы­ва­ет­ся нера­вен­ством. (рис. 7)

Рис. 7

Остав­ши­е­ся без пары эле­мен­ты по­ка­зы­ва­ют, какое из двух чисел боль­ше и на сколь­ко. (рис. 8)

Рис. 8

5. Сравнение чисел с помощью числового луча

Спо­соб срав­не­ния групп фигур с по­мо­щью со­став­ле­ния пар не все­гда удо­бен и за­ни­ма­ет много вре­ме­ни. Можно срав­ни­вать числа с по­мо­щью чис­ло­во­го луча. (рис. 9)

Рис. 9

Срав­ни­те дан­ные числа с по­мо­щью чис­ло­во­го луча и по­ставь­те знак срав­не­ния.

6. Пример 1 на сравнение чисел с помощью числового луча

При­мер 1

2  ⃞  5

Нужно срав­нить числа 2 и 5. По­смот­рим на чис­ло­вой луч. Число 2 на­хо­дит­ся ближе к 0, чем число 5, или го­во­рят, число 2 на чис­ло­вом луче левее, чем число 5. Зна­чит, 2 не равно 5. Это нера­вен­ство.

2 ≠ 5

Знак «≠» (не равно) лишь фик­си­ру­ет нера­вен­ство чисел, но не ука­зы­ва­ет, какое из них боль­ше, а какое – мень­ше.

Из двух чисел на чис­ло­вом луче мень­шее рас­по­ло­же­но левее, а боль­шее – пра­вее. (рис. 10)

Рис. 10

Можно дан­ное нера­вен­ство за­пи­сать по-дру­го­му, ис­поль­зуя знак мень­ше « < » или знак боль­ше  « > » :

2 < 5

7. Пример 2 на сравнение чисел с помощью числового луча

При­мер 2

7   ⃞  4

На чис­ло­вом луче число 7 на­хо­дит­ся пра­вее, чем число 4, сле­до­ва­тель­но:

7 ≠ 4  и 7 > 4

8. Пример 3 на сравнение чисел с помощью числового луча

При­мер 3

9  ⃞  9

Числа 9 и 9 равны, по­это­му ста­вим знак =, это ра­вен­ство:

9 = 9

9. Задание на сравнение количества точек и числа

Срав­ни­те ко­ли­че­ство точек и число и по­ставь­те со­от­вет­ству­ю­щий знак. (рис. 11)

Рис. 11

На пер­вом ри­сун­ке  нам необ­хо­ди­мо по­ста­вить знак  = или  ≠ .

Срав­ни­ва­ем две точки и число 2, ста­вим между ними знак =. Это ра­вен­ство.

Срав­ни­ва­ем одну точку и число 3, на чис­ло­вом луче число 1 на­хо­дит­ся левее, чем число 3, ста­вим знак ≠.

Срав­ни­ва­ем че­ты­ре точки и 4. Между ними ста­вим знак =. Это ра­вен­ство.

Срав­ни­ва­ем три точки и число 4. Три точки – это число 3. На чис­ло­вом луче оно левее, ста­вим знак ≠. Это нера­вен­ство. (рис. 12)

Рис. 12

На вто­ром ри­сун­ке между точ­ка­ми и чис­ла­ми надо по­ста­вить знаки = , <, >.

Срав­ним пять точек и число 5. Между ними ста­вим знак =. Это ра­вен­ство.

Срав­ним три точки и число 3. Здесь тоже можно по­ста­вить знак =.

Срав­ним пять точек и число 6. На чис­ло­вом луче число 5 левее, чем число 6. Ста­вим знак <. Это нера­вен­ство.

Срав­ним две точки и еди­ни­цу, число 2 пра­вее на чис­ло­вом луче, чем число 1. Ста­вим знак >. Это нера­вен­ство. (рис. 13)

Рис. 13

10. Задание на нахождение чисел для равенств и неравенств

Вставь­те в окош­ко число, чтобы по­лу­чен­ное ра­вен­ство и нера­вен­ство стали вер­ны­ми.

1.   ⃞ < 7

Это нера­вен­ство. По­смот­рим на чис­ло­вой луч. Раз мы ищем число мень­ше, чем число 7, зна­чит оно долж­но быть левее числа 7 на чис­ло­вом луче. (рис. 14)

 

Рис. 14

В окош­ко можно вста­вить несколь­ко чисел. Сюда под­хо­дят числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Любое из них можно под­ста­вить в окош­ко и по­лу­чить несколь­ко вер­ных нера­вен­ства. На­при­мер, 5 < 7 или 2 < 7

2. 5 <     ⃞

На чис­ло­вом луче най­дём числа, ко­то­рые будут мень­ше 5. (рис. 15)

 

Рис. 15

Это числа 4, 3, 2, 1, 0. Сле­до­ва­тель­но, любое из этих чисел можно под­ста­вить в окош­ко, мы по­лу­чим несколь­ко вер­ных нера­венств. На­при­мер, 5 >4, 5 >3

3. 8 =     ⃞

В можно под­ста­вить толь­ко одно число 8.

8 = 8.

На дан­ном уроке мы по­зна­ко­ми­лись с ма­те­ма­ти­че­ски­ми по­ня­ти­я­ми: «ра­вен­ство» и «нера­вен­ство», на­учи­лись пра­виль­но рас­став­лять знаки срав­не­ния, по­тре­ни­ро­ва­лись срав­ни­вать груп­пы фигур с по­мо­щью со­став­ле­ния пар и срав­ни­вать числа с по­мо­щью чис­ло­во­го луча, что по­мо­жет в даль­ней­шем изу­че­нии ма­те­ма­ти­ки.

 До­маш­нее за­да­ние

1. Какие знаки срав­не­ния вы зна­е­те, в каких слу­ча­ях они ис­поль­зу­ют­ся? За­пи­ши­те знаки срав­не­ния чисел.

2. Срав­ни­те ко­ли­че­ство пред­ме­тов на ри­сун­ке и по­ставь­те знак «<», «>» или «=».

 

3. Срав­ни числа, по­ста­вив знак «<», «>» или «=».

5 ... 8

9 ... 2

5 ... 5

10 ... 1

7 ... 8

3 ... 5

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Доступные Знания.

Новостная рассылка

Подпишитесь на последние новости

Поиск