Начальное знакомство с математикой

10.Точки и линии

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

На этом уроке мы узнаем, что называют точкой и линией. Научимся отличать прямую и кривую линию. Выясним, сколько прямых и кривых линий можно провести через одну точку, а сколько – через две точки. Выполним множество интересных заданий.

 Точка

К нам на урок при­шел ве­се­лый ка­ран­даш. Он очень любит ри­со­вать.

Да­вай­те по­смот­рим, что у него по­лу­чи­лось.

Ка­ран­даш кос­нул­ся бу­ма­ги и оста­вил точку (рис. 1).

Точка

Рис. 1. Точка 

Сколь­ко точек на­ри­со­вал ка­ран­даш? Пять (рис. 2).

Пять точек

Рис. 2. Пять точек 

В ма­те­ма­ти­ке при­ня­то обо­зна­чать точки бук­ва­ми: А, Б, В, Г, Д… (рис. 3).

Обозначение точек

Рис. 3. Обо­зна­че­ние точек 

По­смот­ри­те на ри­су­нок: какая точка самая верх­няя? Точка Б. Какая точка самая ниж­няя? Точка Д. Какая точка стоит между точ­ка­ми А и Г? Точка В. Какая точка на­хо­дит­ся слева от точки В? Точка А. Какая точка на­хо­дит­ся под точ­кой В? Точка Д.

 Прямая линия

По­смот­ри­те на ри­су­нок: что те­перь на­ри­со­вал ка­ран­даш (рис. 4)?

Прямая линия

Рис. 4. Пря­мая линия 

Пря­мую линию.

Без конца и края
Линия пря­мая.
Хоть сто лет по ней иди,
Не най­дёшь конца пути.

О каком свой­стве линии идет речь в этом сти­хо­тво­ре­нии?

У линий нет на­ча­ла и нет конца. Мы можем про­дол­жить линию в одну и в дру­гую сто­ро­ну. Как по­лу­чить пря­мую линию? Мы возь­мем лист бу­ма­ги и сло­жим его (рис. 5).

Складывание листа бумаги

Рис. 5. Скла­ды­ва­ние листа бу­ма­ги 

Линия сгиба – это пря­мая линия (рис. 6).

Линия сгиба

Рис. 6. Линия сгиба

Есть и дру­гой спо­соб про­ве­сти пря­мую линию – с по­мо­щью ли­ней­ки. По­ста­вим точку А и про­ве­дем через нее пря­мую линию (рис. 7, 8).

 Точка А

Рис. 7. Точка А 

Прямая, проходящая через точку А

Рис. 8. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку А 

Сколь­ко пря­мых линий можно про­ве­сти через одну точку? На этот во­прос нам по­мо­жет от­ве­тить ка­ран­даш. По­на­блю­да­ем за ним: он про­вел через точку А мно­же­ство линий (рис. 9).

Множество прямых линий, проходящих через точку А

Рис. 9. Мно­же­ство пря­мых линий, про­хо­дя­щих через точку А 

Как вы ду­ма­е­те, сколь­ко пря­мых линий можно про­ве­сти через 2 точки?

Рас­смот­ри при­мер: у нас есть две точки (А и Б) (рис. 10).

Точки А и Б

Рис. 10. Точки А и Б 

С по­мо­щью ли­ней­ки про­ве­дем пря­мую линию (рис. 11).

Прямая, проходящая через точки А и Б

Рис. 11. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точки А и Б 

Те­перь по­пы­та­ем­ся про­ве­сти через эти точки еще одну пря­мую линию. Что мы за­ме­ти­ли?

Невоз­мож­но сде­лать это.

Де­ла­ем вывод: через две точки можно про­ве­сти толь­ко одну пря­мую линию.

 Кривая линия

По­смот­рим, что на­ри­со­вал ка­ран­даш. Можно ли на­звать эту линию пря­мой (рис. 12)?

Кривая линия

Рис. 12. Кри­вая линия 

Нет. В ма­те­ма­ти­ке такая линия на­зы­ва­ет­ся кри­вой.

Чтобы на­ри­со­вать ее, ли­ней­ка не нужна. По­смот­ри­те, какие бы­ва­ют кри­вые линии (рис. 13).

Виды кривых линий

Рис. 13. Виды кри­вых линий 

Вы­яс­ним, сколь­ко линий можно про­ве­сти через одну точку (рис. 14).

Точка А

Рис. 14. Точка А 

По­на­блю­да­ем за ка­ран­да­шом (рис. 15).

Кривые, проведенные через точку А

Рис. 15. Кри­вые, про­ве­ден­ные через точку А 

Что мы за­ме­ти­ли? Через одну точку можно про­ве­сти мно­же­ство кри­вых линий.

Те­перь по­про­бу­ем про­ве­сти кри­вые линии через две точки (рис. 16).

Кривые, проведенные через две точки

Рис. 16. Кри­вые, про­ве­ден­ные через две точки 

Что мы видим? В от­ли­чие от пря­мой линии, через две точки можно про­ве­сти мно­же­ство кри­вых линий.

 Выполнение задания

Ка­ран­даш на­ри­со­вал кар­тин­ку (рис. 17).

Картинка

Рис. 17. Кар­тин­ка

По­смот­ри­те, где спря­та­лись кри­вые линии. Кри­вые линии – это волны на море и чайки (рис. 18).

Волны и чайки – примеры кривых линий

Рис. 18. Волны и чайки – при­ме­ры кри­вых линий

А па­ру­са, ко­раб­лик и лучи солн­ца – пря­мые линии (рис. 19).

Паруса, кораблик и лучи солнца – примеры прямых линий

Рис. 19. Па­ру­са, ко­раб­лик и лучи солн­ца – при­ме­ры пря­мых линий 

А вы лю­би­те ри­со­вать? По­про­буй­те на­ри­со­вать кар­тин­ку, ис­поль­зуя пря­мые и кри­вые линии.

 

Спи­сок ли­те­ра­ту­ры

  1. Алек­сан­дро­ва Л.А., Морд­ко­вич А.Г. Ма­те­ма­ти­ка. 1 класс. – М: Мне­мо­зи­на, 2012.
  2. Баш­ма­ков М.И., Нефе­до­ва М.Г. Ма­те­ма­ти­ка. 1 класс. – М: Аст­рель, 2012.
  3. Бе­ден­ко М.В. Ма­те­ма­ти­ка. 1 класс. – М.: Рус­ское слово, 2012.

 

 

До­маш­нее за­да­ние

  • О каких ли­ни­ях мы узна­ли на этом уроке?
  • Рас­смот­ри­те ри­су­нок. Как можно на­звать первую линию? Как можно на­звать вто­рую линию?

 

Рис. 20

  • При по­мо­щи нитки сло­жи­те раз­ные линии.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Доступные Знания.

Новостная рассылка

Подпишитесь на последние новости

Поиск