Начальное знакомство с математикой

9.Равные множества

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

На этом уроке мы узнаем, какие множества называются равными. Научимся уравнивать множества. Выполним множество интересных заданий.

 Равные множества

Мы уже знаем, что такое мно­же­ство и эле­мен­ты мно­же­ства. На этом уроке мы узна­ем, какие мно­же­ства на­зы­ва­ют­ся рав­ны­ми.

Да­вай­те рас­смот­рим пер­вый при­мер (рис. 1).

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

В одной руке – два ка­ран­да­ша, а в дру­гой – три. Равны ли мно­же­ства? Нет, не равны, по­то­му что в них раз­ное ко­ли­че­ство эле­мен­тов (рис. 2).

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Дру­гой при­мер: в одной руке – два ка­ран­да­ша, а в дру­гой – ка­ран­даш и ручка (рис. 3).

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Равны ли мно­же­ства те­перь? В ма­те­ма­ти­ке такие мно­же­ства не равны, по­то­му что пред­ме­ты в мно­же­ствах раз­ные, оди­на­ко­во толь­ко ко­ли­че­ство (рис. 4).

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Тре­тий при­мер: в одной руке два ка­ран­да­ша, и в дру­гой два ка­ран­да­ша (рис. 5).

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Равны ли мно­же­ства те­перь? Да, равны (рис. 6).

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Сде­ла­ем вывод: рав­ны­ми на­зы­ва­ют­ся мно­же­ства, со­сто­я­щие из оди­на­ко­во­го числа оди­на­ко­вых эле­мен­тов (рис. 7).

Рис. 7. Опре­де­ле­ние

 Рассмотрение примеров

Рас­смот­рим при­мер (рис. 8):

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Срав­ним эле­мен­ты двух мно­жеств. В пер­вом мно­же­стве есть па­ро­во­зик, во вто­ром тоже есть. В пер­вом мно­же­стве есть юла, во вто­ром тоже есть. В пер­вом мно­же­стве есть мишка, во вто­ром тоже. В пер­вом мно­же­стве – ма­шин­ка, а во вто­ром – ля­гу­шо­нок.

Де­ла­ем вывод: эле­мен­ты мно­жеств раз­ные.

Из этого сле­ду­ет, что мно­же­ства не равны (рис. 9).

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Рас­смот­рим вто­рой при­мер (рис. 10).

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Срав­ним мно­же­ства. В пер­вом мно­же­стве – три вишни, во вто­ром – тоже три вишни. В пер­вом мно­же­стве – две ягоды ма­ли­ны, во вто­ром мно­же­стве – тоже две ягоды. В пер­вом мно­же­стве – одна клуб­ни­ка, во вто­ром – тоже одна.

Де­ла­ем вывод: эле­мен­ты мно­жеств оди­на­ко­вые. Ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­ствах оди­на­ко­вое. Зна­чит, мно­же­ства равны (рис. 11).

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Рас­смот­рим тре­тий при­мер (рис. 12).

Рис. 12. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

В двух мно­же­ствах оди­на­ко­вые жел­тые цветы. В пер­вом мно­же­стве – 6 цвет­ков, во вто­ром – пять.

Вывод: эле­мен­ты мно­жеств оди­на­ко­вые. Ко­ли­че­ство эле­мен­тов в мно­же­ствах раз­ное. Зна­чит, мно­же­ства не равны (рис. 13).

Рис. 13. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Под­ве­дем итог: мно­же­ства будут рав­ны­ми, если они со­сто­ят из оди­на­ко­во­го ко­ли­че­ства оди­на­ко­вых эле­мен­тов (рис. 14).

Рис. 14. Опре­де­ле­ние

 Закрепление знаний на практике

За­кре­пим на прак­ти­ке по­лу­чен­ные зна­ния.

За­да­ча 1: най­дем рав­ное дан­но­му мно­же­ство.

Пер­вое мно­же­ство от­ли­ча­ет­ся цве­том. Вто­рое – ко­ли­че­ством. Тре­тье мно­же­ство равно ис­ход­но­му (рис. 15).

Рис. 15. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­да­ча 2: урав­ня­ем мно­же­ства, убрав лиш­ний эле­мент (рис. 16).

Рис. 16. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Срав­ним мно­же­ства. Лиш­ний эле­мент в пер­вом мно­же­стве – та­рел­ка. Убе­рем её и по­лу­чим рав­ные мно­же­ства (рис. 17).

Рис. 17. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­да­ча 3: урав­ня­ем мно­же­ства, до­ба­вив эле­мент (рис. 18).

Рис. 18. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

В пер­вое мно­же­ство сле­ду­ет до­ба­вить кле­но­вый лист. Те­перь мно­же­ства равны (рис. 19).

Рис. 19. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Сде­ла­ем вывод: чтобы урав­нять мно­же­ства, до­бавь­те недо­ста­ю­щий эле­мент или убе­ри­те лиш­ний (рис. 20).

Рис. 20. Пра­ви­ло

За­да­ча 4: най­дем рав­ные мно­же­ства (рис. 21).

Рис. 21. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Срав­ним мно­же­ства и вы­яс­ним, что равны мно­же­ства 1 и 4, 3 и 6.

 Выводы урока

Под­ве­дем итог урока: мно­же­ства счи­та­ют­ся рав­ны­ми, если они со­сто­ят из оди­на­ко­во­го числа оди­на­ко­вых эле­мен­тов.

 

До­маш­нее за­да­ние

  1. Какие мно­же­ства на­зы­ва­ют­ся рав­ны­ми?
  2. Ка­ки­ми спо­со­ба­ми можно урав­нять мно­же­ства?
  3. На­ри­суй­те кар­тин­ку-за­да­чу на поиск рав­ных мно­жеств.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Доступные Знания.

Новостная рассылка

Подпишитесь на последние новости

Поиск