Начальное знакомство с математикой

8.Части множества

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

На этом уроке мы узнаем, что существуют части множества, которые называются подмножествами.

 Определение понятия частей множества

Тема на­ше­го се­го­дняш­не­го урока – части мно­же­ства.

Мы уже знаем, что такое мно­же­ство. Это груп­па пред­ме­тов, со­бран­ных вме­сте, с общим на­зва­ни­ем. Пред­ме­ты, вхо­дя­щие в эту груп­пу, на­зы­ва­ют­ся эле­мен­та­ми мно­же­ства.

Рас­смот­ри­те кар­тин­ки и дайте на­зва­ния мно­жеств (рис. 1).

Транспорт

Рис. 1. Транс­порт

Пер­вое мно­же­ство – ма­ши­ны, вто­рое – са­мо­ле­ты, тре­тье – ко­раб­ли. Со­бе­рем эти мно­же­ства вме­сте (рис. 2).

 

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Мно­же­ство машин, са­мо­ле­тов, ко­раб­лей яв­ля­ют­ся ча­стью боль­шо­го мно­же­ства транс­порт. Такое от­но­ше­ние между мно­же­ства­ми на­зы­ва­ет­ся вклю­че­ни­ем. Ма­лень­кие мно­же­ства на­зы­ва­ют­ся под­мно­же­ства­ми. Все эле­мен­ты под­мно­жеств яв­ля­ют­ся также эле­мен­та­ми боль­шо­го мно­же­ства.

 Практические задания

За­кре­пим по­лу­чен­ные зна­ния.

 

Со­бе­ри­те мно­же­ство из под­мно­жеств и дайте ему на­зва­ние (рис. 3).

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру 

Слоны, зайцы, белки, волки – это части мно­же­ства зве­рей. Чай­ни­ки и квад­ра­ты не вхо­дят в дан­ное мно­же­ство.

У нас есть два мно­же­ства: яблок (рис. 4) и фрук­тов (рис. 5). Какое из них боль­ше? И по­че­му?

Яблоки

Рис. 4. Яб­ло­ки

Фрукты

Рис. 5. Фрук­ты 

Мно­же­ство яблок вклю­ча­ет в себя толь­ко яб­ло­ки, а мно­же­ство фрук­тов вклю­ча­ет в себя все фрук­ты: ли­мо­ны, апель­си­ны, яб­ло­ки, груши. Зна­чит, мно­же­ство фрук­тов боль­ше, а мно­же­ство яблок – часть этого мно­же­ства.

 

Чего на свете боль­ше: во­ро­бьев или птиц? Птиц. Во­ро­бей – часть мно­же­ства птиц. Цве­тов или ро­ма­шек? Цве­тов. Ро­маш­ки – часть мно­же­ства цве­тов. Чашек или по­су­ды? По­су­ды. Чашки – это часть мно­же­ства по­су­ды (рис. 6).

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

На­зо­ви­те пары под­мно­же­ства и его мно­же­ства (рис. 7).

 

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 

Лисы – звери. Щуки – рыбы. Ги­та­ры – му­зы­каль­ные ин­стру­мен­ты. Туфли – обувь. Ма­ли­на – ягоды.

 

Про­верь­те схемы и най­ди­те ошиб­ки (рис. 8).

1) 2) 3)

Рис. 8. Схемы

  1. Во­ро­ны – часть мно­же­ства птиц. Схема пра­виль­ная.
  2. Огур­цы – часть мно­же­ства ово­щей. Схема пра­виль­ная.
  3. Иг­руш­ки – часть мно­же­ства мячей. Схема непра­виль­ная. Мячи – часть мно­же­ства иг­ру­шек.

 Множества, которые вложенные одни в другие

У мно­же­ства есть еще один сек­рет, ко­то­рый нам пред­сто­ит раз­га­дать. А по­мо­жет нам его раз­га­дать мат­реш­ка. Ока­зы­ва­ет­ся, су­ще­ству­ют мно­же­ства, ко­то­рые вло­же­ны одни в дру­гие, как мат­реш­ки (рис. 9).

Деревья

Рис. 9. Мат­реш­ки 

Рас­смот­рим при­мер.

У нас есть три мно­же­ства: 1. уча­щи­е­ся 1 «Б»; 2. пер­во­класс­ни­ки; 3. школь­ни­ки.

Рас­суж­да­ем так: в пер­вом мно­же­стве – толь­ко уча­щи­е­ся од­но­го1 «Б» клас­са, во вто­ром мно­же­стве – все пер­во­класс­ни­ки, а зна­чит, и уча­щи­е­ся 1 «Б» клас­са. Пер­вое мно­же­ство яв­ля­ет­ся ча­стью вто­ро­го мно­же­ства. В тре­тьем мно­же­стве – все школь­ни­ки с 1 по 11 класс, а зна­чит, и все пер­во­класс­ни­ки. Де­ла­ем вывод: самое боль­шое мно­же­ство – это мно­же­ство школь­ни­ков. Оно вклю­ча­ет в себя мно­же­ство пер­во­класс­ни­ков, а мно­же­ство пер­во­класс­ни­ков вклю­ча­ет в себя мно­же­ство уча­щих­ся 1 «Б» клас­са (рис. 10).

 

 

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру 

 

Деревья

Рис. 11. Де­ре­вья 

Пра­виль­ной будет вто­рая схема. Все бе­ре­зы – это часть мно­же­ства лист­вен­ных де­ре­вьев, а лист­вен­ные де­ре­вья – это часть мно­же­ства де­ре­вьев.

 

До­маш­нее за­да­ние

  1. Что такое под­мно­же­ство? При­ве­ди­те при­ме­ры.
  2. Рас­ска­жи­те о мно­же­ствах, ко­то­рые вло­же­ны одни в дру­гие. При­ве­ди­те при­ме­ры.
  3. Со­ставь­те 3 за­да­чи на мно­же­ство с под­мно­же­ством.

 

Tags:

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Доступные Знания.

Новостная рассылка

Подпишитесь на последние новости

Поиск